{"id":6906,"date":"2026-08-12T18:23:04","date_gmt":"2026-08-12T16:23:04","guid":{"rendered":"https:\/\/laverdad.tech\/?p=6906"},"modified":"2026-08-12T18:23:08","modified_gmt":"2026-08-12T16:23:08","slug":"eclipse-el-poder-de-las-matematicas-para-describir-el-universo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/2026\/08\/12\/eclipse-el-poder-de-las-matematicas-para-describir-el-universo\/","title":{"rendered":"Eclipse: el poder de las matem\u00e1ticas para describir el\u00a0universo"},"content":{"rendered":"\n

Pedro Jos\u00e9 Miana Sanz<\/a>, Universidad de Zaragoza<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

La trigonometr\u00eda<\/a> mide los tama\u00f1os aparentes y las posiciones de los astros; las leyes de la mec\u00e1nica celeste<\/a> permiten calcular sus movimientos bajo la acci\u00f3n de la gravedad<\/a>; y, finalmente, la geometr\u00eda<\/a> explica la formaci\u00f3n de las sombras y su recorrido sobre la superficie terrestre.<\/p>\n\n\n\n

La combinaci\u00f3n de estas disciplinas hace posible conocer con extraordinaria precisi\u00f3n cu\u00e1ndo, d\u00f3nde y durante cu\u00e1nto tiempo se producir\u00e1 un eclipse, convirtiendo un espect\u00e1culo natural en una de las predicciones m\u00e1s exactas de toda la astronom\u00eda.<\/p>\n\n\n\n

Cu\u00e1ndo se produce un eclipse<\/h2>\n\n\n\n

La primera condici\u00f3n geom\u00e9trica necesaria para que se produzca un eclipse solar<\/a> o lunar es que tres astros est\u00e9n alineados: el Sol, la Luna y la Tierra.<\/p>\n\n\n\n

Por las distancias y movimientos de cada uno de ellos, nuestra estrella siempre est\u00e1 en un extremo. Si se ubicara en el centro, no estar\u00edamos aqu\u00ed para contarlo. As\u00ed pues, solo quedan dos posibilidades: que la Tierra est\u00e9 en el otro extremo y la Luna en medio (eclipse de Sol) o la Tierra en medio y la Luna en el otro extremo (eclipse de Luna). Esto a\u00f1ade la primera condici\u00f3n de temporalidad: en los eclipses de Sol, la Luna debe estar necesariamente en la fase de luna nueva, es decir, el momento en que no la vemos, y en los eclipses de Luna, en la fase de luna llena. Por sencillez en la explicaci\u00f3n y por espectacularidad del resultado, nos centraremos en este texto solamente en los eclipses solares<\/a>, simplificando algunos aspectos t\u00e9cnicos.<\/p>\n\n\n\n

Los di\u00e1metros aparentes y la casualidad c\u00f3smica<\/h2>\n\n\n\n

La segunda condici\u00f3n geom\u00e9trica necesaria para que se produzca un eclipse total de Sol es la igualdad de los di\u00e1metros aparentes<\/a>. El di\u00e1metro aparente de un astro se define como el cociente entre el di\u00e1metro del astro y la distancia al observador. El resultado se entiende como un \u00e1ngulo y se expresa en unidades de radianes<\/a>. Vemos que el resultado en radiantes de Sol y Luna es pr\u00e1cticamente el mismo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/a>
CC BY<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Esta gran casualidad c\u00f3smica hace posible el espect\u00e1culo \u00fanico del eclipse solar. Cuando est\u00e1n alineados se produce la ocultaci\u00f3n del Sol por la Luna y se proyecta un cono de sombra sobre la Tierra.<\/p>\n\n\n\n

En el caso de que la Luna este m\u00e1s alejada de nuestro planeta, su di\u00e1metro aparente es menor y el eclipse que se produce es anular.<\/p>\n\n\n\n

Y ahora todo esto se mueve<\/h2>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Compliquemos el problema, esto es, hag\u00e1moslo m\u00e1s real.<\/p>\n\n\n\n

Los tres astros se mueven<\/a>, y sus posiciones vienen determinadas por las leyes del movimiento planetario. Las tres leyes de Kepler<\/a> (1609) describen las \u00f3rbitas el\u00edpticas de los astros, mientras que la ley de gravitaci\u00f3n universal de Newton (1687), F=G mM\/r2<\/sup><\/em> , explica el origen f\u00edsico de esos movimientos.<\/p>\n\n\n\n

Igualando esta fuerza F<\/em> a la segunda ley de Newton, F=ma<\/em>, y recordando que la aceleraci\u00f3n (a<\/em>) es la derivada segunda de la posici\u00f3n (r<\/em>), se obtiene un sistema de ecuaciones cuya soluci\u00f3n es la trayectoria que recorre el cuerpo m<\/em> (la Tierra) alrededor del cuerpo M<\/em> (el Sol).<\/p>\n\n\n\n

Como no pod\u00eda ser de otra forma, y ya lo enunci\u00f3 Kepler<\/a> en su primera ley, la \u00f3rbita de los planetas es una elipse con el Sol en uno de los focos. La letra G<\/em> de la ecuaci\u00f3n es la constante de gravitaci\u00f3n universal que formulo Newton. Es fascinante lo bien que ambas teor\u00edas, la de Kepler y la de Newton, encajan y c\u00f3mo las matem\u00e1ticas son el puente que las une.<\/p>\n\n\n\n

Se llama plano de la el\u00edptica<\/a><\/em> a la superficie imaginaria que contiene la \u00f3rbita de la Tierra alrededor del Sol. Si consideramos an\u00e1logamente el plano de la \u00f3rbita de la Luna, se observa que est\u00e1n inclinados entre s\u00ed, aproximadamente con un \u00e1ngulo de 5 \u2070. Debido a esta inclinaci\u00f3n, la \u00f3rbita de la Luna cruza al plano de la el\u00edptica en dos puntos espec\u00edficos, llamados nodos<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Esta inclinaci\u00f3n impide que tengamos eclipses todos los meses, ya que la Luna en sus fases de luna nueva o llena est\u00e1 a veces por encima o por debajo del plano de la ecl\u00edptica.<\/p>\n\n\n\n

Llegamos ya a la tercera condici\u00f3n para que se produzca un eclipse, y en este caso es doble. Como ya hemos comentado, se necesita que la Luna este en fase de luna nueva y adem\u00e1s \u00e9sta se ha de producir justo en uno de los nodos. En ese preciso momento, Sol, Luna y Tierra est\u00e1n alineados y se produce la ocultaci\u00f3n del Sol por la Luna, un fen\u00f3meno que la NASA ha recreado en un v\u00eddeo<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Todas estas condiciones tan precisas se pueden determinar con matem\u00e1ticas. Se puede calcular que cada a\u00f1o se producen entre 2 y 5 eclipses de Sol en alg\u00fan lugar de la Tierra, totales, anulares o parciales.<\/p>\n\n\n\n

Pero a\u00fan hay m\u00e1s<\/a>: la sombra de la Luna no permanece fija. Mientras orbita alrededor de la Tierra, gira sobre s\u00ed misma y el cono de sombra barre una estrecha banda sobre la superficie terrestre. Para calcular esa trayectoria se emplean coordenadas y trigonometr\u00eda esf\u00e9ricas<\/a>, matrices<\/a> y transformaciones de sistemas de referencia<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

El resultado es un mapa preciso que muestra donde comienza el eclipse, por donde pasa la totalidad, donde termina y la hora exacta en cada lugar. Solo por curiosidad se\u00f1alaremos que la velocidad media de la sombra es alrededor de 2 000 km\/h. Algunos eclipses duran apenas unos segundos, mientras que los m\u00e1s largos pueden superar los 7 minutos. Recientemente<\/a> se ha estimado que un eclipse solar total ocurre, en promedio, una vez cada 373 \u00b1 7 a\u00f1os en un punto cualquiera de la Tierra.<\/p>\n\n\n\n

Las ecuaciones que rigen la maquinaria celestial del Sol, Tierra y Luna tienen adem\u00e1s una extraordinaria periodicidad, conocida como el ciclo de Saros<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Despu\u00e9s de 18 a\u00f1os, 11 d\u00edas y 8 horas, los tres astros vuelven a ocupar pr\u00e1cticamente la misma situaci\u00f3n. Esta periodicidad ya era conocida por los antiguos astr\u00f3nomos babil\u00f3nicos<\/a> (siglos VI-IV a. e. c.) debido a sus exactos registros de efem\u00e9rides astron\u00f3micas, en particular de eclipses, y pod\u00edan anticipar su repetici\u00f3n. La diferencia de unas 8 horas implica que la Tierra ha girado aproximadamente 120 \u2070 de longitud, de modo que el siguiente eclipse de la serie se observa desde otra regi\u00f3n del planeta<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Detr\u00e1s de la belleza de un eclipse se esconden siglos de observaci\u00f3n, ingenio y conocimiento matem\u00e1tico, y tambi\u00e9n la ilusi\u00f3n y el asombro propios de quien levanta la vista al cielo para contemplar uno de los fen\u00f3menos m\u00e1s extraordinarios que puede ofrecernos la naturaleza.<\/p>\n\n\n\n

Las matem\u00e1ticas son el lenguaje invisible con el que las estrellas y los planetas coreograf\u00edan su danza.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Pedro Jos\u00e9 Miana Sanz<\/a>, Catedr\u00e1tico de Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis Matematico, Universidad de Zaragoza<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

Este art\u00edculo fue publicado originalmente en The Conversation<\/a>. Lea el original<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La predicci\u00f3n de un eclipse es mucho m\u00e1s que un fen\u00f3meno visual: es la demostraci\u00f3n del poder de las matem\u00e1ticas para describir el universo.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":6907,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_eb_attr":"","_FSMCFIC_featured_image_caption":"","_FSMCFIC_featured_image_nocaption":"","_FSMCFIC_featured_image_hide":"","footnotes":""},"categories":[243],"tags":[],"class_list":["post-6906","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-cienciaytecnologia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6906","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6906"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6906\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6911,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6906\/revisions\/6911"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6906"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6906"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/laverdad.tech\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6906"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}